Tentukan besar sudut dari sin,cos,tan berikut?
135°
225°
300°
135°
225°
300°
Jawab dan Penjelasan dengan langkah-langkah:
Trigonometri
Nomor 1
- sin α = sin (180° – α)
α = 135°
⇒ sin 135° = sin (180° – 135°)
⇔ sin 135° = sin 45°
⇔ sin 135° = ½√2 - cos α = –cos(180° – α)
α = 135°
⇒ cos 135° = –cos(180° – 135°)
⇔ cos 135° = –cos 45°
⇔ cos 135° = –½√2 - tan α = (sin α)/(cos α)
α = 135°
⇒ tan 135° = (sin 135°)/(cos 135°)
⇔ tan 135° = (½√2)/(–½√2)
⇔ tan 135° = –1
Nomor 2
- sin α = –sin (α – 180°)
α = 225°
⇒ sin 225° = –sin (225° – 180°)
⇔ sin 225° = –sin 45°
⇔ sin 225° = –½√2 - cos α = –cos(α – 180°)
α = 225°
⇒ cos 225° = –cos(225° – 180°)
⇔ cos 225° = –cos 45°
⇔ cos 225° = –½√2 - Untuk tangen, agar variatif, kita gunakan identitas trigonometri yang berbeda.
tan α = –tan (α – 180°)
α = 225°
⇒ tan 225° = –tan (225° – 180°)
⇔ tan 225° = –tan 45° = –(–1)
⇔ tan 225° = 1
Nomor 3
- sin α = –sin (360° – α)
α = 300°
⇒ sin 300° = –sin (360° – α)
⇔ sin 300° = –sin 60°
⇔ sin 300° = –½√3 - cos α = cos (360° – α)
α = 300°
⇒ cos 300° = cos (360° – α)
⇔ cos 300° = cos 60°
⇔ cos 300° = ½ - tan α = (sin α)/(cos α)
sehingga:
tan α = [–sin (360° – α)] / [cos (360° – α)]
α = 300°
⇒ tan 300° = [–sin (360° – 300°)] / [cos (360° – 300°)]
⇔ tan 300° = (–sin 60°)/(cos 60°)
⇔ tan 300° = (–½√3)/(½)
⇔ tan 300° = –√3
Catatan:
Untuk nilai tangen, bisa saja menggunakan identitas dasar:
tan α = (sin α)/(cos α)
pada semua jawaban di atas.
